为什么实数分为有理数和无理数

　　中学的时候，数学老师会告诉我们，自然数包含着实数，而实数中分为有数和无数，那么什么是有数，什么是无数呢？为什么会产生有数和无数呢？相信许多朋友也不太了解，下面小编就来给大家解答一下疑惑吧。

　　为什么实数分为有数和无数？

　　公元前6世纪的一天，古希腊数学家毕达哥拉斯走过一个铁匠铺，听到锤子敲打着铁块，发出悦耳的和声。于是，他跑进铁匠铺对锤子进行分析，认识到那些彼此音调和谐的锤子有一种简单的数学关系‐‐它们的质量相互之间成简单比。具体点说，那些重量等于某一把锤子重量的1/2，1/3，1/4的锤子都能产生和谐的声响。另一方面，那把和任何别的锤子一起敲打时总发出噪声的锤子，它的重量和别的锤子的重量之间不存在这种简单数比关系。

　　毕达哥拉斯在琴弦上重复了这一试验，并得出相同的发现：当琴弦被分成的两段长度是简单数之比时，琴弦能发出更好听的音调。音调的和谐竟数的比决定！来自音乐的这一发现给毕达哥拉斯很大的启迪。后来，他把行星的运动也归结为数的比。

　　毕达哥拉斯在这些发现的基础上宣称：万物皆数，即个世界都可以用数或数的比来解释。这成为他及其领导的毕达哥拉斯学派的信条。

　　他们的这一观念体现在几何中就是：任何两条线段都是可公度的。这里先对这个陌生的概念解释一下。设两条线段长度分别是a与b，如果可以找到一条长度为d的小线段，使a可以分成d的某数倍，比如倍，即a=d；同时使b可以分成d的另一数倍，比如倍，即b=d，此时，就称线段a与b是可公约或可公度的（d就是两者的共同度量单位）。事实上，用我们熟悉的语言表述就是，任意两条线段长度之比是数或是一个分数。